Фамилия Эрегешов — редкий случай, когда географический адрес говорит больше, чем корень слова. Она почти наверняка ведёт в Туву, а её носители — потомки тувинцев или народов Саяно-Алтая. Основа фамилии, скорее всего, восходит к слову «эрегеш» — в тюркских языках это «сварливый», «вздорный», «задиристый» человек. Суффикс -ов — чисто русский патронимический формант, который пришили к тувинской основе при русификации документов в XX веке. В самой Туве фамилии на -ов — обычное дело, это наследие советского паспортного стола, когда местные имена и прозвища переделывали под общероссийский стандарт.

Слово «эрегеш» (или в диалектном варианте «ирээш») встречается в тувинском и близких языках как прозвище. Оно могло закрепиться за человеком с тяжёлым характером, любителем споров или скандалистом. В кочевой среде такое прозвище было не столько оскорблением, сколько точной бытовой характеристикой — его давали, чтобы сразу обозначить, с кем имеешь дело. Фамилия могла возникнуть и от личного имени Эрегеш: у тувинцев до недавнего времени были в ходу имена-прозвища, описывающие внешность или нрав.

Важный нюанс: фамилия Эрегешов почти не встречается за пределами Тувы и соседних регионов Южной Сибири (Хакасия, Красноярский край). Если вы носите эту фамилию, с вероятностью 90% ваши предки — тувинцы, а фамилия появилась в 1930–1940-х годах, когда тувинцам начали массово выдавать паспорта с русифицированными фамилиями. В отличие от русских фамилий, которые складывались веками, Эрегешов — продукт канцелярской эпохи, но с корнями, уходящими в степные прозвища и устную традицию.

Других версий происхождения, например из славянских или финно-угорских языков, нет — это тупиковый путь. Фамилия настолько локальна, что её анализ сводится к одному: тюркская основа, русский суффикс, тувинская география.