Фамилия Ерэма — редкий и яркий пример, как народная речь закрепила в официальном родовом имени неканоническое звучание крестильного имени. В основе лежит имя Иеремия (др.-евр. «возвышенный Богом»), которое в просторечии потеряло начальный слог и обросло характерным южнорусским или белорусским «яканьем» — отсюда форма Ерёма, а через аканье и упрощение и Ерэма. Фактически это фонетический вариант того самого Ерёмы, знакомого по поговоркам и сказкам, но с более архаичным или диалектным написанием.

Суффикса в фамилии нет — она образована бессуффиксным способом, то есть просто перенесла личное имя в фамилию в его исходной народной форме. Такая модель встречается реже, чем патронимы на -ов/-ев или -ин, и характерна для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где прозвище или имя могли закрепиться за потомками без дополнительного оформления: Петр, Иван, Ерэма. В русском языке фамилии на -а без суффикса обычно указывают на украинское или западнорусское происхождение рода.

С точки зрения социальной истории, носитель фамилии Ерэма мог быть потомком крестьянина или казака, которого в быту звали просто Ерэмой — сокращённо от Иеремии. Имя это в православных святцах есть, но в народе оно не было столь популярно, как Иван или Михаил, поэтому фамилия встречается редко. Географически её стоит искать в областях с сильным влиянием украинского или белорусского говора: Брянщина, Смоленщина, юг России, а также в восточных регионах Украины.

В написании через «э» — Ерэма — просматривается либо поздняя фиксация в документах под влиянием местного произношения, либо попытка передать звук, близкий к [е] с оттенком [ы]. Встречаются и варианты Ерема, Ерёма, Ерёмов, но форма Ерэма — самая редкая и наименее «обрусевшая»: она не получила суффикса и сохранила диалектную огласовку. Это делает фамилию ценной для историков языка — она как моментальный снимок живой речи XIX века.