Фамилия Ерёма образована напрямую от народной формы крестильного имени Иеремия. В русском быту это имя, означающее в переводе с древнееврейского «возвышенный Богом», превратилось сначала в Еремея, а затем дало множество сокращённых обиходных вариантов. Один из них — Ерёма — и лёг в основу фамилии без дополнительных суффиксов. Такая модель встречается реже, чем стандартные Ерёмов или Ерёмин: здесь имя отца просто перешло на потомков в неизменном виде, что характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции.

Словообразовательно фамилия стоит особняком. В отличие от типичных притяжательных форм на -ов/-ев или -ин (которые указывали: «чей сын?»), фамилия Ерёма — это так называемая «семейная» форма, где прозвище или имя родоначальника закрепилось за родом без переоформления. Если бы предка звали Ерёма, его детей в документах могли записать и как Ерёмины, и как Ерёма — в зависимости от региона и писарской привычки.

Небесным покровителем имени считается ветхозаветный пророк Иеремия, которого в церковной традиции почитают как предтечу Мессии. Однако в народном сознании образ Ерёмы часто был далёк от библейского величия. В русских пословицах и поговорках Ерёма — персонаж простоватый, невезучий, но упрямый («Всякий Ерёма про себя разумей», «Ерёма, Ерёма, сидел бы ты дома»). Это значит, что фамилия могла закрепиться и как прозвище, данное человеку по характеру, а не только по имени отца.

Географически фамилия рассредоточена, но заметна в областях, где было сильно влияние украинского и южнорусского говора: на Брянщине, в Курской, Воронежской, Ростовской областях. Встречается она и у старообрядцев, которые часто сохраняли архаичные формы имён. При этом в официальных ревизских сказках XVIII–XIX веков фамилия Ерёма могла фиксироваться и как Ерема — без буквы «ё», что не меняло её происхождения, но затрудняет поиск предков по архивам: при сплошной замене «ё» на «е» в документах фамилию легко спутать с греческой или итальянской.