Фамилия Еремчук образована от производной формы крестильного имени Иеремия — Ерема. В переводе с древнееврейского это имя означает «возвышенный Богом», а в русской традиции закрепилось в звучании Еремей. Уменьшительная форма Ерема стала основой для фамилии, а суффикс -чук указывает на её географическое происхождение: такие фамилии типичны для западнорусских земель, особенно для Волыни, Подолья и Полесья. В украинской и белорусской ономастике суффикс -чук выполняет роль патронимического показателя, то есть буквально означает «сын Еремы» или «потомок Еремы».

В отличие от более распространённых русских фамилий на -ов и -ин, модель с -чук не получила широкого хождения в центральной России, поэтому Еремчук — яркий маркер западного славянского ареала. При этом имя Ерема в народной среде нередко ассоциировалось с простым, крестьянским происхождением: в старину Еремами называли не только носителей канонического имени, но и персонажей фольклора, например, в поговорках «всяк Еремей про себя разумей» или «Ерема, Ерема, сидел бы ты дома». Однако основа фамилии восходит именно к церковному имени, а не к прозвищу.

С точки зрения словообразования фамилия Еремчук стоит в одном ряду с такими однокоренными фамилиями, как Ерёмин, Еремкин, Еремеев. Разница в суффиксе отражает разные историко-диалектные традиции: если Ерёмин — это чисто русская форма со значением принадлежности, то Еремчук — западнорусский патроним, который мог возникнуть в среде, где преобладал украинский или белорусский тип фамильного суффикса. В документах XVII–XVIII веков встречаются упоминания крестьян и казаков с фамилией Еремченко, что является прямым аналогом Еремчука: оба суффикса (-енко и -чук) выполняли одну роль, но -чук чаще фиксировался на Волыни и в Галиции.

В современной России фамилия Еремчук встречается нечасто, преимущественно в западных областях и среди потомков переселенцев из Украины и Беларуси. Носители фамилии могли быть как крестьянами, так и ремесленниками или казаками — точных сословных данных по этой фамилии нет, но сама модель образования не указывает на принадлежность к дворянству или духовенству. Это рядовая фамилия, возникшая естественным путём в среде, где имя Ерема было распространённым.