Фамилия Еремук — редкий пример, где суффикс работает громче корня. Окончание -ук (или -юк) однозначно указывает на западноукраинское или белорусское происхождение: в этих регионах так образовывали фамилии от личных имён, прозвищ или профессий. Суффикс -ук часто означал «сын» или «потомок», то есть Еремук — это буквально «Еремин сын».

Основа фамилии — имя Еремя, народная форма канонического имени Еремей (от древнееврейского Иеремия — «возвышенный Богом»). В крестьянской среде России и Украины Еремей был распространён, но в уменьшительной форме Еремя его использовали как бытовое, домашнее имя. От него пошли многие фамилии: Еремеев, Ерёмин, Еремушкин. Еремук стоит в том же ряду, но с региональной привязкой.

Географически фамилия Еремук тяготеет к западным землям — Волынь, Подолье, Галиция. Встречается у украинцев, реже у белорусов и поляков. В российских переписях XIX века она почти не фиксировалась: это говорит о том, что носители долго оставались в пределах Речи Посполитой, а позже — в западных губерниях Российской империи.

Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или казачья. Фамилии на -ук в массе своей недворянские: их давали простым людям, часто после отмены крепостного права, когда требовалась фамилия для документов. Никаких известных дворянских родов Еремук не обнаружено — это фамилия земледельцев и ремесленников.

В написании возможны варианты: Еремук, Ерэмук, Еремюк. В польской передаче — Jeremuk. Но основа везде одна: личное имя Еремя плюс патронимический суффикс. Фамилия нечастотная, в современных справочниках её упоминают редко, что делает её интересным объектом для локального генеалогического поиска.