Фамилия Еремов (и её вариант Ерёмов) образована от производной формы крестильного имени Иеремия. В переводе с древнееврейского оно означает «возвышенный Богом». В русском языке полное церковное имя Иеремия превратилось в народное Еремей, а от него пошли уменьшительные формы — Ерема и Ерёма. Именно они и легли в основу фамилий Еремов и Ерёмов. Проще говоря, Еремов — это «сын Еремы» или «потомок Еремы».

Имя Иеремия носил ветхозаветный пророк, которого почитают как предтечу Мессии. На Руси оно было хорошо известно, но в быту почти всегда использовали сокращённые варианты. Такое «обмирщение» церковных имён — обычная история: полное имя казалось слишком длинным и книжным, а Ерема звучало проще и привычнее.

Обратите внимание на суффикс -ов. Это типичная русская патронимическая модель, означающая принадлежность. В XV–XVII веках так образовывали фамилии у крестьян, посадских людей и мелких служилых: сначала говорили «Иван Еремов сын», а потом закрепилось просто Еремов. Вариант через «ё» (Ерёмов) — не опечатка, а фонетическое чередование, характерное для некоторых говоров.

Фамилия не редкая, но и не сверхраспространённая. Её можно встретить по всей России, хотя заметно чаще — в Поволжье и центральных областях. Это неудивительно: имя Еремей было популярно именно в крестьянской среде, а фамилия, как правило, наследовалась без изменений с XVII–XVIII веков.

Интересная деталь: у фамилии Еремов есть «двойники» с тем же корнем — Еремеев, Ерёмин, Ермаков. Все они восходят к одному источнику, но разными путями. Еремеев — от полной формы имени, Ерёмин — от другой уменьшительной (Ерёма), а Ермаков — уже от Ермака, который тоже родственен Иеремии, но через более сложные фонетические переходы. Так что если ваша фамилия Еремов, вы в широком смысле «родня» и Еремеевым, и Ермаковым.