Фамилия Еремихина — женская форма фамилии Еремихин, и её разумнее анализировать через мужской вариант, от которого она образована. В основе лежит имя Ерема — просторечная, народная форма канонического имени Еремей (в церковной традиции Иеремия). Имя это древнееврейского происхождения и означает «возвышенный Богом» или «Яхве вознесёт». Однако носитель фамилии не обязан быть потомком библейского пророка: в русских деревнях Ерема было распространённым и ничуть не книжным именем, которое давали в крестьянской среде наравне с Иванами и Петрами.

Главная особенность фамилии — суффикс -ихин. Это не типичный «-ин» (как в Еремин), а более редкая и яркая региональная модель. Фамилии на -их(а) и -ихин характерны для северных и северо-восточных областей России — Архангельской, Вологодской, Вятской, Пермской губерний. Они образовывались от прозвища или имени главы семьи в родительном падеже множественного числа: «Еремиха» — буквально «жена Еремы» или «семья Еремы». Потом это прозвище закрепилось за детьми как фамилия: чей? — Еремихины. То есть предок носительницы фамилии был не просто Ерема, а глава целого «еремихинского» рода, что в северной деревне сразу указывало на конкретную семью.

Можно встретить и другую версию: что основа — не имя Ерема, а прозвище Еремиха, данное человеку с каким-то характерным признаком. Но это менее вероятно: прозвища на -их(а) в женском роде обычно давали женщинам (например, «Марьиха» — от Марья), а мужские фамилии на -ихин почти всегда восходят к патрониму — указанию на отца или семью. Поэтому самая надёжная трактовка: Еремихины — потомки человека по имени Ерема из северных или приуральских земель.

С точки зрения социальной истории, фамилия почти наверняка крестьянская. На севере России фамилии на -ихин долго оставались неофициальными, уличными, и лишь в XIX веке их начали фиксировать в метриках и ревизских сказках. Это объясняет, почему Еремихины встречаются реже, чем Еремины: суффикс -ихин «выдаёт» локальную, а не общерусскую традицию фамилеобразования. Если ваш род происходит из Кировской, Пермской или Архангельской области — это прямое попадание в ареал бытования фамилии.