Фамилия Ерёминская — одна из тех, что указывает на географическое происхождение своего первого носителя. Её основа — не личное прозвище, а название места, где человек жил или откуда был родом. Чаще всего фамилии на -ский образовывались от названий населённых пунктов, и Ерёминская не исключение.

Главная версия связывает фамилию с деревней Ерёмино в Гомельском районе Гомельской области (Беларусь). Это не единственное Ерёмино на карте, но именно этот населённый пункт хорошо документирован в истории. Сама деревня получила имя по имени своего основателя или первого жителя — Ерёмы. Ерёма — это народная, разговорная форма крестильного имени Иеремия. Имя древнееврейское, означает «возвышенный Богом». Таким образом, корень фамилии уходит в библейскую традицию, хотя и через цепочку: Иеремия → Ерёма → Ерёмино → Ерёминский/Ерёминская.

Деревня Ерёмино известна с XVIII века. Тогда она была селом в Речицком повете Минского воеводства Великого княжества Литовского. После первого раздела Речи Посполитой в 1772 году эти земли вошли в состав Российской империи. История поселения насыщена: в 1795 году здесь построили церковь, в 1850-м рядом пролегло шоссе Петербург — Киев, а в 1873 году, после прокладки Либаво-Роменской железной дороги, заработала станция. К концу XIX века в Ерёмино действовали хлебозапасный магазин, винная лавка, мельница, народное училище и деревянная Покровская церковь (1889 года). В 1897 году деревня числилась в составе Поколюбичской волости Гомельского повета Могилёвской губернии.

Вполне вероятно, что предок носителей фамилии Ерёминская родился или долгое время жил именно в этом селе. Фамилия закрепилась за ним или его потомками по модели: «житель Ерёмино» → Ерёминский.

Есть и другая, менее проработанная версия. Она отсылает к хутору Ерёминский в Верхнедонском районе Ростовской области. Не исключено, что фамилия могла возникнуть и там, независимо от белорусской ветви. Однако топоним «Ерёминский» сам образован от того же имени Ерёма, так что обе версии сходятся в одном: в основе лежит крестильное имя Иеремия в его просторечной форме.

Фамилия Ерёминская — женская форма. Мужской вариант — Ерёминский. Такие фамилии на -ский в прошлом часто указывали на принадлежность к дворянскому сословию или духовенству, но могли получить и крестьяне, переселившиеся из одного села в другое и получившие прозвище по прежнему месту жительства. Однозначно утверждать, к какому сословию относились первые Ерёминские, без генеалогического исследования нельзя, но географическая привязка к конкретному селу — надёжная зацепка для поиска.