Фамилия Ереминский — одна из тех, что выдают географическое, а не родовое происхождение. Её основа — не профессия и не личное качество, а топоним: название места, где жил или откуда был родом первый носитель. Такие фамилии на -ский в XIX веке чаще всего получали выходцы из духовенства, но не только они.

Корень здесь — Еремино, Еремин или похожий населённый пункт. В России десятки деревень с таким названием: в бывших Владимирской, Костромской, Нижегородской губерниях и других регионах. Все они, в свою очередь, получили имя от личного имени Ерема — просторечной формы канонического Еремей (древнееврейское Иеремия, «возвышенный Богом»). Так что в конечном счёте фамилия восходит к библейскому пророку Иеремии, но через длинную цепочку: имя → название деревни → фамилия её выходца.

Суффикс -ский указывает на принадлежность к местности. В крестьянской среде такие фамилии были редкостью: простых людей чаще записывали по отцу (Еремин, Еремеев). А вот семинаристы, получавшие фамилию при поступлении в училище, нередко брали её по названию родного села или прихода. Например, если священник или его сын происходили из села Ереминского (такое действительно есть, например, в бывшем Кологривском уезде Костромской губернии), их могли записать Ереминскими. Поэтому среди носителей фамилии много потомков духовенства, но встречаются и дворяне, получившие фамилию по имению.

В написании возможна путаница с однокоренной фамилией Еремеевский: обе образованы по одной модели, но от разных форм имени — Ерема и Еремей. Ереминский — более редкий вариант, и его география в основном совпадает с северными и центральными губерниями России, где были распространены деревни Еремино.