Фамилия Еремихин — один из ярких примеров русской «полуотчества» на -ихин, характерной для северных и северо-восточных регионов России. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев и -ин, которые образуются от имени отца в притяжательной форме («чей?» — Иванов, Петров), суффикс -ихин указывает на принадлежность к целому роду или семье: «из семьи Еремихиных». Такая модель особенно типична для бывших новгородских земель, Вятки, Архангельской и Вологодской областей, где фамилии на -их, -ых, -ихин фиксировались в качестве прозвищ целых крестьянских династий.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Еремей (от древнееврейского Иеремия — «возвышенный Богом»). В просторечии имя приобрело форму Ерема, от которой и пошли многочисленные производные: Еремин, Еремеев, Еремушкин. Еремихин стоит в этом ряду особняком: сначала от имени Ерема образовали женскую форму Еремиха («жена Еремы»), а затем уже от неё — фамилию, означающую «чей?» — сын или потомок Еремихи. То есть фамилия не прямо «сын Еремы», а «сын той, что была за Еремой». Это редкий случай, когда в основе фамилии лежит прозвище замужней женщины, что подчёркивает матрилинейный оттенок в крестьянской среде: женщина нередко становилась главой дома или её имя закреплялось в прозвище семьи.

В исторических документах фамилия встречается нечасто, что связано с её узкорегиональным бытованием. В переписных книгах XVII–XVIII веков по Вятке и Пермской губернии можно найти упоминания крестьян Еремихиных — вероятно, предки были государственными или монастырскими крестьянами, а не дворянами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её простонародное происхождение.

С точки зрения словообразования фамилия Еремихин — типичный «северный» тип, который в центральной России часто заменялся на Еремин. Если ваш предок носил фамилию Еремихин, с высокой вероятностью он происходил из районов Русского Севера или Приуралья, где сохранялась архаичная модель именования по женской линии.