Фамилия Ерёмичева, как и её мужской вариант Ерёмичев, восходит к производной форме крестильного имени Иеремия. В переводе с древнееврейского Иеремия означает «возвышенный Богом». В быту это библейское имя сократили до простого и привычного слуху Ерёма, от которого затем образовали отчество Ерёмич. Суффикс -ич в отчестве указывал на принадлежность к сыну или потомку: Ерёмич — «сын Ерёмы». А уже от этого отчества при помощи притяжательного суффикса -ев появилась фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — Ерёмичев, то есть «сын Ерёмича». Женская форма Ерёмичева закрепилась по той же модели.

Скорее всего, основатель рода Ерёмичевых происходил из простого сословия. В среде крестьян и рабочих людей отчества на -ич (в отличие от дворянского употребления) нередко становились основой для фамилий, особенно в северных и центральных губерниях России. Интересно, что параллельно бытовала фамилия Еремичев — с буквой «е» в первом слоге. Такое написание отражает акающее произношение или просто вариант орфографии до реформы 1918 года, когда строгих правил фиксации безударных гласных не существовало. Оба варианта обозначают одно и то же происхождение: потомка человека по имени Ерёма (Ерема).