Фамилия Эремидис — яркий пример того, как географическое происхождение и языковые особенности предков напрямую формируют родовое имя. Она имеет греческие корни и образована по типичной для новогреческого языка патронимической модели.

В основе фамилии лежит личное имя Эремис (Ερεμής). Это, в свою очередь, народная или диалектная форма канонического греческого имени Иеремиас (Ιερεμίας) — библейского Иеремии. В греческом языке, особенно в малоазийских и понтийских говорах, начальный звук «и» нередко редуцировался или переходил в «э», а ударение смещалось. Так пророк Иеремия превратился в простонародного Эремиса.

Суффикс -ίδης (в русской передаче — -идис) — один из самых распространённых в греческой ономастике. Он указывает на происхождение, буквально означая «сын» или «потомок». Таким образом, Эремидис — это «сын Эремиса», то есть потомок человека по имени Эремис. Массово такие фамилии закреплялись в Греции и в греческой диаспоре в XIX–XX веках, часто при получении паспортов или переписях, заменяя более древние прозвища.

Носители фамилии Эремидис — это, скорее всего, выходцы из Малой Азии (понтийские греки) или с островов Эгейского моря, где форма Эремис была особенно употребительна. В Россию и страны бывшего СССР фамилия попала, как правило, с волнами греческих переселенцев в конце XIX — начале XX века, а также в ходе репатриации понтийских греков из Турции. В русском языке фамилия склоняется по правилам греческих заимствований: Эремидиса, Эремидису и так далее. Ударение в ней, как и в греческом оригинале, падает на предпоследний слог — ЭремИдис.