Фамилия Эрестави — одна из тех, что сразу выдают грузинское происхождение, причём не просто грузинское, а княжеское. Её основа — грузинское слово «эристави» (ერისთავი), которое буквально переводится как «глава народа» или «начальник войска». В средневековой Грузии эриставами называли высших военачальников и наместников, фактически правителей областей, которые часто были наследственными владетелями. Так что фамилия Эрестави — это не прозвище по ремеслу или внешности, а прямой титул, закрепившийся за родом.

Модель образования проста и прозрачна: грузинская фамилия на -и, образованная от социального термина без дополнительных суффиксов. В грузинской ономастике это редкий случай, когда титул стал фамилией в своей чистой форме, без патронимических или топонимических приращений. Сравните с русскими княжескими фамилиями, которые часто образовывались от названий уделов (Шуйский, Вяземский), — здесь же титул напрямую перешёл в фамилию.

Обычно фамилии на -стави встречаются в восточной Грузии, особенно в Картли и Кахетии. Род Эрестави — один из древнейших княжеских родов Грузии, известный с XII века. Предки носителей этой фамилии — не просто воины, а люди, управлявшие целыми провинциями, командовавшие армиями и входившие в высший слой грузинской аристократии. В Российской империи после присоединения Грузии род был признан в княжеском достоинстве, что отражено в дворянских родословных книгах.

В русском языке фамилия закрепилась в форме Эрестави — без изменений по падежам, как и большинство грузинских фамилий на -и. Ударение, как правило, падает на последний слог: ЭреставИ. В самой Грузии возможны варианты написания через «е» и «э», но в русскоязычной традиции принято именно «Э». Если вы носите эту фамилию, то, скорее всего, ваши предки принадлежали к военной или административной элите старой Грузии — и это не догадка, а прямое значение слова, из которого фамилия родилась.