Фамилия Эргубайкина — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское имя, причём не самое распространённое. Её мужской вариант — Эргубайкин. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать слово по частям: «Эр-», «-губай» и суффикс «-кин».

Корень «Эр» в тюркских языках означает «мужчина», «герой», «храбрец» (сравните с казахским «ер» или татарским «ир»). Вторая часть — «губай» — восходит к арабскому имени Губай (уменьшительная форма от имени Абдулла — «раб Аллаха»). Таким образом, сложное имя Эргубай (или Эргубай) можно перевести как «герой Губай» или «храбрый раб Божий». Такие двусоставные имена были типичны для тюрко-татарской ономастики: к основе добавляли эпитет или титул.

Суффикс «-кин» указывает на принадлежность. В русской модели образования фамилий он работает так же, как более привычные «-ов» или «-ин»: Эргубай + кин = «сын Эргубая» или «из рода Эргубая». Фамилия, скорее всего, оформилась в среде крещёных татар или мишарей на территории Среднего Поволжья (современные Татарстан, Башкортостан, Нижегородская область). Там фамилии на «-кин» встречаются чаще, чем в центральной России, и нередко сохраняют исходное тюркское звучание без русификации.

Интересная деталь: фамилия Эргубайкина почти не встречается за пределами одного-двух регионов. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в классическом смысле — её носители, вероятно, были государственными или ясачными крестьянами, которые приняли православие, но сохранили родовое имя. Окончание «-а» в женском варианте — чисто грамматическое, по падежу (родительный падеж: «чьей?» — Эргубайкиной). Сама фамилия склоняется как обычное прилагательное.

Если вы ищете информацию о своих предках, стоит сосредоточиться на метрических книгах конца XIX — начала XX века по Казанской или Уфимской губерниям. Там фамилия могла писаться через «о» (Эргубайкина) или с двойным «к» (Эргубайкина), но корень оставался неизменным.