Фамилия Эринцев образована по редкой для русской ономастики модели — с помощью суффикса -ев- при основе на -ц. Чаще всего фамилии с таким окончанием (вроде Кузнецов, Стрельцов) указывают на принадлежность к профессии или прозвищу, которое оканчивалось на -ец. Здесь основа — Эринец, то есть человек, которого называли Эринцем.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища Эря (или Эрень), которое в северных и вологодских говорах означало «непоседа», «шатун», «человек, который суетится без толку». Слово «эрить» фиксируется в диалектах как «суетиться, метаться». Тогда Эринец — «тот, кто эрит», суетливый человек. Фамилия могла закрепиться за одним из потомков такого прозвищного человека.

Менее вероятная, но допустимая версия — от имени Ерина (как вариант имени Ирина) через промежуточную форму Эринец. В таком случае фамилия означала бы «сын Эрины», то есть потомок женщины с этим именем. Однако для русской традиции отыменные фамилии на -ец от женских имён — большая редкость, поэтому эта гипотеза уступает первой.

Суффикс -ев- указывает на принадлежность: Эринцев буквально — «чей?» — Эринцев, то есть из рода Эринца. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где диалектное слово «эрить» было в ходу.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается, что говорит о её редкости. Скорее всего, она бытовала в пределах одной локальной группы — деревни или волости. Носители фамилии, вероятно, были крестьянами, а прозвище дали предку за живой, беспокойный нрав.