Фамилию Эрхитуева стоит разбирать не с корня, а с географии и этнической принадлежности — это самый короткий путь к ответу. Перед нами типичная бурятская фамилия, причем не просто бурятская, а с ярко выраженным родовым суффиксом. В русском языке она оформилась по модели притяжательных прилагательных (с суффиксом -ев), но основа у неё тюрко-монгольская.

Корень фамилии — «эрхит» (или «эрхэт»). В бурятском и монгольском языках слово «эрхэ» означает «власть», «право», «сила» или «воля». Соответственно, «эрхэтэй» (эрхитэй) переводится как «имеющий власть», «властный», «полноправный» или «свободный». Таким образом, прозвище Эрхит (или Эрхэт) давали человеку независимому, влиятельному, обладающему авторитетом в роду. Это не ремесленная и не географическая фамилия, а личностная характеристика, восходящая к прозвищу главы семьи.

Суффикс -уев (в мужском варианте Эрхитуев) — характерный бурятский патронимический показатель, близкий к русскому -ов/-ев. Он указывает на принадлежность: «сын Эрхита». Женская форма Эрхитуева — это просто грамматическое согласование с русским языком (в бурятском женские фамилии не склоняются по такому типу). Фамилия могла закрепиться в документах XIX — начала XX века, когда бурятам массово давали русские паспортные фамилии по отцу.

Интересная деталь: в отличие от большинства русских фамилий на -ев, где конечная гласная основы часто теряется (например, Кузнец — Кузнецов), в бурятской модели гласная сохраняется. Мы не видим формы «Эрхтов», а именно «Эрхитуев». Это выдает иноязычную природу основы, где «Эрхит» — цельное имя или прозвище, а не основа, усекаемая перед суффиксом. Сравните с калмыцкими или тувинскими фамилиями той же модели (например, Бадмаев).

Географически фамилия Эрхитуева почти наверняка отсылает к Бурятии, возможно, к Иркутской области (Усть-Ордынский Бурятский округ) или Забайкалью. Встречается она нечасто, что говорит о сравнительно небольшом роде или локальном бытовании прозвища. Фамилия не имеет отношения к русским словам «ерхи» или «ершить» — это чисто фонетическое совпадение, которое вводит в заблуждение при поверхностном взгляде.