Фамилия Эрхов — редкая и неочевидная по происхождению. Её основа уводит нас скорее в тюркские или финно-угорские языки, чем в славянские, хотя суффикс -ов указывает, что фамилию обрусели и оформили по русской модели: к основе добавили типичный патронимический суффикс принадлежности.

Самый прямой путь — от тюркского имени Эрх (или Эрке) со значением «ласковый, нежный, милый». В татарской и башкирской среде такие личные имена давали детям, желая им мягкого характера или благополучной судьбы. От имени Эрх образовали отчество Эрхов — «сын Эрха». Встречается и вариант Эркеев, но форма с -ов характерна для регионов, где тюркские имена адаптировались под русскую фамильную систему в XVI–XIX веках.

Возможна и вторая версия — от прозвища Эрх, связанного с диалектным словом «ерха» или «ёрха». В некоторых говорах так называли непоседливого, суетливого человека, ёрзающего на месте. Сравните с глаголом «ерзать» и словом «ёрш». Фамилия могла закрепиться за бойким, беспокойным предком. Однако эта гипотеза слабее: корень «ерх-» в русских говорах встречается редко, а тюркское имя — более устойчивый источник.

Географически фамилия Эрхов тяготеет к Поволжью и Приуралью — зоне активного русско-татарского и русско-чувашского взаимодействия. В старых переписях XIX века носители фамилии фиксировались в Казанской и Уфимской губерниях. Это косвенно подтверждает версию о тюркском имени, а не о русском прозвище.

С точки зрения словообразования фамилия проста: основа Эрх, суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Э́рхов. Встречаются однокоренные фамилии Эрховский, Эрхин, но они ещё более редки.

Если ваш предок носил фамилию Эрхов, с большой вероятностью он происходил из крещёных татар, чувашей или башкир, получивших фамилию по отцу с ласковым именем. Полной уверенности нет — письменных источников по этой фамилии мало, и она остаётся одной из тех, где история угадывается, но не документирована до конца.