Фамилия Эрхова — женская форма фамилии Эрхов. Её основа — прозвище или мирское имя Эрх, которое, скорее всего, звучало как Эрха. Мужской вариант Эрхов, а значит, и женский Эрхова, образован по стандартной русской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность («чей?» — Эрхов, то есть сын или потомок Эрха).

Корень фамилии — неочевидный и редкий. Вероятнее всего, он восходит к диалектному слову «эрхать» или «эрхнуть». В говорах русского Севера, а также в некоторых сибирских диалектах глагол «эрхнуть» означает «крикнуть», «рявкнуть», «издать резкий звук». Соответственно, прозвище Эрха могли дать человеку с громким голосом, крикливому или, наоборот, тому, кто внезапно и громко окликал людей. Такие прозвища по характерному звуку или поведению — обычное дело в русской антропонимии (сравните с фамилиями Криков, Громов, Шумов).

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «эр» означает «мужчина», «герой», а «эрк» — «воля», «власть». Однако в этом случае ожидалась бы форма Эрков или Эркеев, а не Эрхов. Форма с «х» на конце в русском языке чаще указывает на звукоподражательную или глагольную основу, поэтому версия с «эрхать» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Эрхова встречается крайне редко. Основные очаги — Архангельская область и некоторые районы Урала, где северные говоры сохранили старую лексику. В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении или локальном бытовании в среде крестьян-старообрядцев, которые нередко сохраняли архаичные прозвища.

Таким образом, предки современных Эрховых — скорее всего, крестьяне Русского Севера, получившие прозвище по своей манере общения: громогласный, резкий в речи человек, которого в деревне и прозвали Эрха.