Фамилия Эрмиди — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка связано с греческим языком, а точнее — с новогреческой фамилией Ερμίδης (Эрмидис). В русском языке окончание -ди типично для фамилий, заимствованных из греческого, где суффикс -ίδης (-идис) указывает на принадлежность к роду или происхождение от предка. В русской передаче этот суффикс часто упрощается до -ди, как, например, в фамилиях Папади, Караманди или Хаджиди.

Основа фамилии восходит либо к имени Ερμής (Эрмис) — древнегреческий бог Гермес, либо к топониму или личному имени, производному от него. В греческой ономастике фамилии на -идис нередко образовывались от крестильных имён или прозвищ. Таким образом, предок носителя фамилии Эрмиди мог быть потомком человека по имени Эрмис (Гермес) — имя хоть и языческое, но в христианской Греции оно сохранилось как редкое, возможно, в честь святого Ермия (древнегреческая форма — Hermias). Святой Ермий, мученик IV века, почитается в православии, и его имя могло дать начало фамилии.

В России фамилия Эрмиди встречается крайне редко, в основном у потомков греческих переселенцев, например, из Приазовья или Крыма, а также у выходцев из понтийских греков. Встречается вариант написания с ударением на последний слог — Эрмиди́, что характерно для новогреческого произношения. Словообразовательная модель проста: основа Эрми- + суффикс -ди, указывающий на родство. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, эта модель не передаёт профессию или внешность, а прямо говорит: «сын (или потомок) такого-то». Поэтому точное значение фамилии — «сын Эрмиса» или «потомок Ермия».

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают с итальянским словом «ermida» (пустынь, отшельническое жилище), но это маловероятно: итальянские фамилии на -ди в России единичны и обычно имеют другую огласовку. Греческое происхождение остаётся единственным убедительным объяснением.