Фамилия Ермыкина — женская форма мужской фамилии Ермыкин. В основе лежит имя или прозвище Ермыка. Это характерный для русских фамилий суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — «Ермыкин», то есть сын или потомок Ермыки.

Самое вероятное происхождение имени Ермыка — разговорная форма крестильного имени Ермил (от греческого «гермес» — возможно, посвященный Гермесу, или от «ерминос» — опора). В русской среде имя часто сокращали или переделывали, добавляя суффиксы субъективной оценки. Ермыка — один из таких вариантов, наряду с Ермилой, Ермохой. Уменьшительный суффикс -ык (-ик) в имени Ермыка мог указывать на молодость или небольшой рост носителя, а в некоторых говорах — просто на фамильярно-ласковое обращение.

Менее распространенная, но возможная версия — от прозвища Ерма, которое в разных диалектах означало «ерник», «озорник» или «неряха», «ершистый человек». В таком случае Ермыка — это производное от прозвища с тем же уменьшительным суффиксом.

Фамилия Ермыкин (и Ермыкина) встречается в основном в центральных и северных регионах России, где были распространены имена Ермил и Ермолай. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с этим именем, например, в переписных книгах Вологды и Костромы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия крестьянская или мещанская, что типично для «уличных» фамилий, образованных от просторечных форм имени.

Таким образом, если вы Ермыкина, ваши предки, скорее всего, были людьми, которых в быту звали Ермыка — либо в честь святого Ермила, либо за живой, «ершистый» нрав.