Фамилия Эрзанукаев — редкий пример, когда основа, скорее всего, восходит к арабскому или тюркскому имени, а суффикс указывает на чеченский или ингушский ареал. Корень «Эрзану» можно связать с арабским словом «ирзан» (достоинство, честь) или с тюркским «эр» (мужчина, герой) в сочетании с «зан» (душа, жизнь). Однако более вероятна версия, что в основе лежит чеченское личное имя Эрзану (или Эрзана), которое могло означать «свободный» или «благородный».

Фамилию образовали по характерной для вайнахских народов модели: к имени добавили суффикс принадлежности -укаев (или -укин). В чеченском и ингушском языках суффикс -уо/-о указывает на сына или потомка, а русская адаптация дала окончание -ев. Так Эрзанукаев буквально значит «сын Эрзану» или «из рода Эрзану». Такая форма типична для фамилий, записанных в XIX — начале XX века, когда русские чиновники фиксировали горские имена по слуху, добавляя стандартные русские окончания.

Географически фамилия привязана к Чечне и Ингушетии, реже встречается у выходцев из Дагестана. Носители могли быть из тейпа (рода), где имя Эрзану было распространено, или же предок получил такое прозвище за личные качества — смелость или независимость. В отличие от фамилий на -ов/-ев из центральной России, которые часто происходят от профессий, Эрзанукаев сохраняет прямую связь с доисламским или раннеисламским именем, что говорит о древности родовой памяти.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Эрзанукаев стоит в одном ряду с Эрзануевым, Эрзановым и Эрзаевым. Разница в суффиксе указывает на разные ветви одного рода или на особенности диалекта. Например, форма Эрзануев могла возникнуть при упрощении, а Эрзанов — при усечении имени. Ваш вариант с -укаев — самый полный и архаичный, он лучше всего сохранил исходную структуру.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Ерзанукаев — буква «Э» в начале подчёркивает чеченское произношение, где звук ближе к твёрдому «э». Встречаемость фамилии низкая, что типично для горских фамилий, не попавших в массовые переселения.