Фамилия Ерзинкян — армянская по происхождению, и её разговор стоит начать с суффикса. Типичный армянский патронимический суффикс -ян (в старой орфографии -янц) означает «принадлежащий», «из рода». В фамилиях он аналогичен русским -ов/-ев или -ин. То есть Ерзинкян — «из рода Ерзинков» или «потомок Ерзинка».

Корень фамилии — топоним Ерзинка. Это город (ныне — Эрзинджан) в Восточной Анатолии, на востоке современной Турции. В армянской исторической традиции город назывался Ерзинка (Երզնկա), и он был крупным культурным и ремесленным центром средневековой Армении. Соответственно, фамилия Ерзинкян — типичное географическое прозвище: так называли человека, который происходил из Ерзинки или имел с этим городом прочную родовую связь. Подобных фамилий у армян множество: Ширазаци (из Ширака), Ванандеци (из Вана), и Ерзинкян стоит в том же ряду.

Модель образования проста: основа Ерзинк (название города) + суффиксальный элемент -ян. В диалектах и старой записи могло встречаться окончание -янц (Ерзинкянц), что указывает на более архаичную форму родительного падежа множественного числа. В современном русском языке фамилия закрепилась в форме Ерзинкян, без конечного -ц, хотя в документах XIX века можно встретить оба варианта.

Что касается социального контекста: носители фамилии — это, скорее всего, потомки ремесленников, торговцев или священнослужителей из Ерзинки. Город славился медниками, кожевниками, а также был центром армянской письменности. Фамилия не указывает на дворянское происхождение — армянские фамилии на -ян массово закрепились за всеми сословиями, и Ерзинкян мог носить как крестьянин, так и купец. В Российской империи фамилия встречалась среди армянских переселенцев из Западной Армении, особенно после геноцида 1915 года, когда многие бежали на Кавказ и в южные губернии России.

Единственный нюанс, который стоит оговорить: в русском языке фамилия может склоняться с трудом, так как оканчивается на -ян. По правилам, мужская фамилия Ерзинкян склоняется (Ерзинкяна, Ерзинкяну), женская — нет. Но в быту часто можно услышать несклоняемый вариант для обоих полов, что не считается грубой ошибкой.