Фамилия Есадзе — яркий пример грузинской модели фамилии, и её происхождение почти не вызывает споров. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, грузинские фамилии на -дзе (а также -швили, -иа, -ава и другие) имеют чёткую региональную и социальную привязку. Суффикс -дзе означает «сын» или «потомок» и широко распространён в Западной Грузии, особенно в Имеретии, Гурии и Аджарии. Таким образом, Есадзе — это «сын Есада» или «потомок Есада».

Основа фамилии — личное мужское имя Есад. В грузинском языке оно восходит к арабскому имени Асад (أسد), что значит «лев». Имя пришло вместе с исламской культурой, но в Грузии, где веками соседствовали христианство и ислам, такие имена адаптировались и закрепились как светские. Интересно, что в грузинском произношении начальный гласный часто выпадает или редуцируется, и «Асад» превратился в «Есад». Встречаются также варианты фамилии Есашвили (с суффиксом -швили, более характерным для Восточной Грузии), что подтверждает единую корневую основу.

Социальный контекст фамилии Есадзе типичен для грузинских фамилий на -дзе. В дореволюционной Грузии такие фамилии чаще всего носили крестьяне и свободные общинники, реже — князья и дворяне (у знати были свои фамильные суффиксы, например -иа или -ули). Поэтому предки современных Есадзе, скорее всего, были простыми людьми, чьё прозвище или имя родоначальника закрепилось за всем родом.

С точки зрения морфологии, фамилия не склоняется в русском языке по падежам (кроме традиции склонять мужские фамилии на -дзе в некоторых источниках, но в бытовой речи и документах она остаётся неизменной). Ударение в фамилии, как правило, падает на последний слог — Есадзе́, хотя в русскоязычной среде можно услышать и вариант с ударением на первый слог.

География фамилии сегодня выходит далеко за пределы Грузии. Есадзе встречаются в России, Украине, странах ближнего востока — это следствие эмиграции конца XIX — начала XX века, а также советских миграций. Но корень остаётся тем же: «лев», имя, ставшее фамилией целого рода.