Фамилия Есайбекян — армянская, и её структура сразу выводит на два ключевых элемента: имя Есай и суффикс -бекян. В отличие от русских фамилий, где суффикс указывает на принадлежность («чей сын»), армянский патронимический суффикс -ян/-янц означает «из рода» или «потомок». Форма Есайбекян — составная: она включает тюркский титул «бек» (господин, князь), вставленный между именем и родовым окончанием. Это распространённая модель среди армян, живших в зоне персидского или турецкого влияния, особенно в Западной Армении и регионах, граничащих с Азербайджаном. Буквально фамилию можно перевести как «потомок бека Есая».

Имя Есай — армянская форма библейского Исайи (в русской традиции — Исай). В армянском календаре это имя встречается нечасто, но устойчиво, особенно среди священнослужителей и знати. Сочетание библейского имени с тюркским титулом «бек» — характерная черта армянской ономастики XVII–XIX веков, когда армянская аристократия (мелики, князья) нередко носила двойные именования, отражавшие их положение в иерархии Османской или Персидской империй. Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, был не рядовым крестьянином, а представителем местной знати — беком по имени Есай, чей род закрепил этот статус в фамилии.

Географически фамилия Есайбекян тяготеет к исторической области Васпуракан (озеро Ван, ныне восток Турции) и к районам, откуда после геноцида армян 1915 года вышли беженцы. В современной Армении она встречается редко, чаще — в диаспоре: в России, США, Ливане. В написании возможны варианты — Есаибекян, Исайбекян, но форма с «й» точнее передаёт армянское произношение. Сравнение с однокоренными фамилиями (например, Есаян, Есаджанян) показывает, что именно вставка «бек» выделяет этот род как социально маркированный: не просто «из рода Есая», а «из рода бека Есая», что говорит о памяти о привилегированном положении предков.