Фамилия Ессяк — редкая и нестандартная для русского уха. С первого взгляда она кажется иноязычной, и это первая зацепка. В русской ономастике фамилии на -як характерны для украинской, белорусской и польской традиций (Гончар — Гончаренко, но есть и Гончарук, и просто Гончар). Суффикс -як в украинском языке часто указывает на принадлежность или характерный признак: «козак» (казак), «добряк». Однако в случае Ессяк основа неочевидна.

Вероятнее всего, фамилия происходит от личного имени или прозвища Еся. Еся — это уменьшительная форма от библейского имени Иешуа (Иисус) в его идишской или западнорусской огласовке. У евреев Восточной Европы имя Еся (Есе, Иосе) было распространено, и фамилии на -ак/-як нередко образовывались по польскому образцу: Еся + -к = Есяк (ср. Ян — Яняк, Михал — Михаляк). Удвоенная «с» в Ессяк — скорее всего, результат адаптации на письме: в документах XIX века, когда фамилии фиксировали писари, могли записать «Ессяк» для передачи твердого произношения (сравните: русское «масса»). То есть исходная форма — Есяк, а написание с двумя «с» закрепилось случайно или под влиянием местного говора.

География фамилии подсказывает, что носители Ессяк встречаются на западе бывшей Российской империи: в Беларуси, на Украине, в Польше. Это подтверждает связь с ашкеназской еврейской средой, где фамилии часто давали по имени отца. В таком случае прародитель носителей фамилии — мужчина по имени Еся (Иешуа). Альтернативная, но менее вероятная версия — происхождение от прозвища Ес (возможно, от глагола «есть» или звукоподражания), но такая основа не дает объяснения суффиксу -як в русском контексте.

Таким образом, фамилия Ессяк — это типичный пример «патронимической» фамилии западнославянского или еврейского происхождения: вас зовут Еся, вашего сына будут звать Есяк («сын Еси»). Двойное «с» — орфографическая особенность, не меняющая смысла. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, жили в местечках Черты оседлости и получили фамилию при административном учете в XIX веке.