Фамилия Эсташ — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а западноевропейское. В русской среде такая фамилия не могла возникнуть из местного прозвища или имени: корень «эсташ» не имеет семантики ни в древнерусском, ни в других славянских языках. Поэтому первая и самая вероятная версия — французская.

Эсташ — это русская передача французского имени Eustache (Эсташ, в старом произношении — Эсташ). В русской транскрипции XVIII–XIX веков французское «Eu» часто передавали как «Э», а конечное «che» — как «ш». Имя Eustache восходит к греческому Εὐστάθιος (Эустафиос), что значит «устойчивый», «крепко стоящий», «благоустроенный». В католической традиции это имя святого Эсташа (Евстафия), римского полководца, принявшего христианство. В России фамилия Эсташ могла появиться у потомков французов, оказавшихся в стране после революции 1789 года, наполеоновских войн или в период эмиграции начала XX века. Также её могли получить обрусевшие гувернёры, ремесленники или военнопленные, осевшие в России.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — фамилия могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии по латинским или греческим словам, а также по именам святых. Эсташ — это та же латинизированная форма Евстафия, но в редком, нетипичном для русской церковной традиции звучании. Однако обычной семинарской фамилией был бы «Евстафьев» или «Евсташев», а не «Эсташ» — это указывает скорее на прямое заимствование, а не на кальку.

С точки зрения словообразования, фамилия Эсташ — «чистая», без суффикса. Она не оформлена типичными русскими показателями принадлежности (-ов, -ин, -ский). Такие фамилии в России редки и обычно указывают на иноязычное происхождение первого носителя: либо он сам был иностранцем, либо его предка записали без переделки на русский лад. В метрических книгах XIX века фамилия Эсташ встречается крайне редко, в основном у дворян и горожан западных губерний, где было больше контактов с европейцами.

Таким образом, носитель фамилии Эсташ с высокой вероятностью имеет предка, который носил французское имя Eustache, а сама фамилия — не про профессию или прозвище, а про личное имя, ставшее родовым.