Фамилия Эстам — редкая для России, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В русском языке нет ни основы «эстам», ни продуктивных суффиксов, которые бы её оформляли. Поэтому первое, что приходит в голову специалисту, — это иноязычное заимствование, попавшее в русскую среду через переселенцев или через сложную историю рода.

Самый вероятный путь — французский или бельгийский след. Во Франции существует фамилия Estam, которая может быть вариантом написания от Estamp или Estampe. Исходное слово «estampe» (эстамп) означает гравюру, оттиск, печатный оттиск с доски. В Средневековье так могли прозвать человека, связанного с печатным делом — гравёра, резчика по дереву или владельца мастерской, где делали оттиски. В русском языке слово «эстамп» закрепилось как искусствоведческий термин, и фамилия могла быть принесена в Россию, например, художниками или мастерами из Европы в XVIII–XIX веках.

Вторая версия, менее очевидная, но не исключённая, — тюркское или кавказское происхождение. В некоторых тюркских языках звукосочетание «эстам» может быть искажённой формой от «истам» (желание, просьба) или от топонима. Однако в таком случае фамилия должна была бы иметь характерный суффикс (-ов, -ев, -оглы), которого в «Эстам» нет. Отсутствие суффикса — сильный аргумент в пользу того, что фамилия не «русифицировалась» и сохранила оригинальную иностранную форму, как это часто бывает с фамилиями немецкого, французского или польского происхождения (ср. Дюма, Гюго, Вагнер).

География фамилии в России крайне узкая. По открытым данным, носители фамилии Эстам встречаются в основном в Москве и Санкт-Петербурге, реже — в Краснодарском крае, что косвенно подтверждает версию о привозном характере: потомки обрусевших иностранцев селились в столицах и южных портовых городах.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Эстам, скорее всего, они были выходцами из Западной Европы, и их родоначальник мог быть мастером печатного дела или художником. В русских документах фамилия, вероятно, не меняла написания и не обросла типичными славянскими окончаниями — это и есть её главная отличительная черта.