Фамилия Эстебесов — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа не славянская, а тюркская или кавказская, что сразу выделяет носителя среди обладателей привычных «-ов» и «-ин». Скорее всего, в основе лежит личное имя Эстебес или прозвище, образованное от тюркского слова «эсте» (память, поминки) или от кавказского «эстебе» (почёт, уважение). Суффикс «-ов» указывает на то, что фамилия была русифицирована — её «причесали» под русскую модель, добавив окончание принадлежности. Это типично для XIX–XX веков, когда представители народов Кавказа, Средней Азии или Поволжья получали паспорта, и их имена адаптировали к имперским стандартам.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Эсте́бесов, хотя в устной речи возможны варианты. Географически фамилия могла закрепиться в Дагестане, Чечне или у татар, но точных данных нет. В официальных справочниках она почти не встречается, что говорит о её малочисленности и локальном бытовании.

Если отбросить версию с тюркским корнем, можно предположить, что Эстебес — это искажённое греческое или армянское имя (например, Стебес от Стефан), но тогда фамилия выглядела бы как Стебесов или Эстефанов. Тюркская гипотеза надёжнее: суффикс «-бес» (от «бек» или «бес» — господин, хозяин) часто встречается в карачаево-балкарских и кумыкских фамилиях. В любом случае, носитель фамилии Эстебесов может с высокой вероятностью вести родословную из региона, где смешивались тюркские и кавказские языки.