Фамилия Естремская звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к её разгадке. Она явно образована не от славянского корня, а от географического названия. Основа — «Естрем» — скорее всего, происходит от польского или чешского слова «ostrém» или «ostrów», что значит «остров» или «речной мыс». В польском языке есть топонимы Острув, Остров, а также река Остра. В белорусском и украинском вариантах «о» могло перейти в «е» под влиянием акающего произношения или при записи фамилии в документах. Таким образом, первый носитель фамилии Естремский (а женская форма Естремская — это вариант для замужней женщины или дочери) получил прозвище по месту жительства: он был родом из села или местечка, которое называлось Естрем, Естров или Остров.

Суффикс «-ск-» — типичный для польской и западнорусской шляхты, а также для духовенства. В Российской империи фамилии на «-ский» часто давали в семинариях, но в данном случае это, скорее, признак дворянского или мещанского происхождения из западных губерний (Витебской, Могилёвской, Гродненской). Встречаются и варианты написания: Естремская, Естремский, а также Ястремская (от польского «jastrząb» — ястреб, но это другая этимология). Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Польши, Беларуси или Литвы — регион, где польский язык смешивался с восточнославянскими говорами.

Интересная деталь: в некоторых диалектах «естрем» могло означать не только остров, но и «быстрое течение» или «стрежень» — место, где река сужается. Тогда фамилия могла указывать не на деревню, а на конкретный участок реки, где жил человек. В любом случае, это не случайное прозвище, а указание на ландшафтную привязку: предок был не просто крестьянином, а человеком, чей дом стоял на видном, обособленном месте.