Фамилия Естремский — редкая и по звучанию, и по происхождению. В ней нет славянского корня, который сразу бы подсказал значение, как в фамилиях Кузнецов или Иванов. Всё дело в основе «Естрем-», которая не встречается в древнерусских именах или прозвищах. Наиболее вероятная версия — фамилия образована от географического названия, скорее всего, польского или западнорусского происхождения.

Суффикс «-ский» указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, распространённый в Речи Посполитой. Такие фамилии часто давались по названию родового имения или местечка. В польском языке есть топоним «Jastrzębie» (Ястшембе — «ястреб») или его производные, которые при адаптации могли дать форму «Естремский». Другая, более прямая версия — название населённого пункта «Естрем» или «Естремово», которое могло быть утеряно или измениться со временем. В этом случае фамилия означает «выходец из Естрема».

Менее вероятна, но возможна связь с основой «остр-» (острый, стремительный). В таком случае прозвище «Естрый» или «Естрем» мог получить человек с быстрым, «острым» характером или острым умом. Однако для фамилий на «-ский» прозвищное происхождение нехарактерно — они тяготеют к географической привязке.

С точки зрения словообразования, фамилия Естремский стоит в ряду редких польско-белорусских фамилий, где начальное «Е» могло заменить «Я» (ср. Ельский — от Ялов, Есман — от Ясман). Если предки носителя были шляхтичами, их родовое гнездо следовало искать на территории современных западных областей Беларуси или восточной Польши. В русских губерниях фамилия практически не встречается, что подтверждает её западное происхождение.