Возможно, фамилия Евстремский является вариантом фамилии Ястремский, которая образована от польского слова jastrab – «ястреб». Однако согласно другой, более правдоподобной версии, Евстремский – семинарская фамилия, образованная от греческого корня «евстр-» - «добрый воин». Так, от нарицательного «роза» возникала фамилия Розов (а не Розин), хотя по правилам русского языка суффикс –ов присоединяется только к словам мужского рода. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому точно определить время и место происхождения рода Евстремских можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований.