Фамилия Евстремские — одна из тех, что выбивается из общего ряда русских родовых именований. Она не восходит к крестьянскому прозвищу или мирскому имени, а имеет искусственное, книжное происхождение. Чаще всего такие фамилии давали в духовных училищах и семинариях, где будущим священникам присваивали звучные, нередко греческие или латинские по корням фамилии.

Разбираем основу. Греческое «евстр-» (εὔστροφος) переводится как «добрый воин» или «благонадежный». От этого корня в семинарской среде и образовали фамилию Евстремский с помощью типичного для таких именований суффикса -ский. Этот суффикс указывал на принадлежность к чему-то (например, к «доброму воинству» Христову) и придавал фамилии возвышенное, книжное звучание.

Существует и другая версия, связывающая Евстремский с польским словом jastrząb — «ястреб». От него образована фамилия Ястремский, а форма Евстремский могла возникнуть как её фонетический вариант (под влиянием аканья или просто при записи на слух). Однако эта гипотеза слабее: она не объясняет, зачем менять прозрачную и понятную основу «ястреб» на более редкую. Семинарское происхождение от греческого корня выглядит убедительнее.

Написание фамилии — через «Е» и с двойным «с» (Евстрем-ский) — закрепилось именно в семинарской среде. Для сравнения: от греческого роза в тех же кругах образовывали фамилию Розов (а не Розин), хотя по правилам русского языка суффикс -ов присоединяется к словам мужского рода. В случае с Евстремскими сработала та же логика: искусственное конструирование по книжному образцу.

Точное время и место появления рода Евстремских можно установить только по архивным записям духовных консисторий. Но уже сейчас ясно: носители этой фамилии — потомки либо выпускников семинарий, получивших «говорящее» греческое имя, либо, что менее вероятно, ветви польского рода Ястремских, чья фамилия со временем изменила звучание.