Фамилия Этимез — редкая, даже единичная в русском контексте. Её происхождение лежит не в славянской, а в тюркской ономастике, и скорее всего, это не фамилия в привычном для нас понимании, а застывшая форма личного имени или прозвища.

Разбираем основу. «Этимез» легко членится на «эт» и «имез». В тюркских языках (особенно в татарском, башкирском, казахском) «эт» — это «мясо», а «имез» — отрицательная форма глагола «имес» (не есть, не кушать). Буквально «этимез» означает «не едящий мяса». Это могло быть прозвище человека, который по каким-то причинам — религиозным, бытовым или по состоянию здоровья — отказывался от мясной пищи. В среде кочевников-скотоводов, где мясо было основой рациона, такой отказ был яркой, запоминающейся чертой.

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с глагольной формой. В некоторых тюркских диалектах «этимез» может быть искажением от «этмез» (не делает, не совершает). Тогда прозвище могло относиться к ленивому или медлительному человеку. Но первый вариант — с мясом — выглядит правдоподобнее, так как такие «пищевые» прозвища (постник, сладкоежка) типичны для народной антропонимии.

Суффикса -ов/-ев в фамилии нет, что указывает на её позднее, возможно, документальное закрепление в таком виде (как есть, без русификации). Встретить фамилию Этимез можно у потомков татар, башкир или казахов, переселившихся в русскоязычную среду, где фамилию записали без изменений. Сословно это, скорее всего, крестьяне или мещане, потому что дворянские тюркские фамилии обычно получали русифицированные окончания (например, Темирязев).

Если вы носите эту фамилию, то с высокой вероятностью ваши предки происходят из Поволжья или Приуралья, а само прозвище — не оскорбление, а бытовая характеристика, которая выделяла человека среди окружающих.