Фамилия Евайшас — редкий случай в русском ономастиконе. Она не славянская по происхождению, а литовская. Если вы встретили её в России, скорее всего, перед вами потомок выходцев из Литвы или исторической территории Великого княжества Литовского. В литовском языке фамилия пишется как Evaišas (или Evašas в диалектных вариантах) и относится к типичным фамилиям на -ас, которые в русской среде часто русифицировали, меняя окончание, но здесь оно сохранилось почти без изменений.

Словообразовательная модель проста: основа Evaiš- + патронимический суффикс -as (в литовском он указывает на принадлежность к роду, примерно как русское -ов). Сама основа, скорее всего, восходит к литовскому личному имени Eiva, Eivis — сокращённой форме от сложных имён вроде Eivydas (где eiti — «идти», vydas — «вид»). В буквальном смысле корень eiv- связан с глаголом eiti («идти, ходить»), так что прозвище могло означать «ходок», «путник» или даже «посланник». Впрочем, в литовской антропонимике такие имена часто давали по первому слову отцовского имени — например, сына человека по прозвищу Eivis называли Eivaišas, то есть «Евисович».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили литовцы: Жемайтия, Аукштайтия, а также к юго-восточной Литве. В России носители Евайшас встречаются в основном в Калининградской области (бывшая Восточная Пруссия, где после войны осели литовцы) и в Сибири — следствие депортаций 1940-х годов. Социальный контекст: в XIX веке литовские крестьяне часто получали фамилии именно по такой модели, и Евайшас — типичная крестьянская фамилия, без дворянских приставок или гербов.

Если искать параллели, то в Литве есть однокоренные фамилии: Евайтис (Evaitis), Евайтис (с ударением на второй слог) и более редкая Евайтисене (женская форма). В русском языке фамилия Евайшас склоняется по правилам литовских заимствований: в мужском роде — Евайшас, Евайшаса, Евайшасу. Женская форма, если женщина не меняла фамилию, будет несклоняемой (Евайшас) или, по литовской традиции, Евайшене (замужняя) и Евайшайте (дочь). В России, впрочем, чаще оставляют единую форму для всех членов семьи.

Коротко: фамилия Евайшас — литовская, образована от прозвища или имени со значением «ходящий» или «посланник», суффикс указывает на родовую принадлежность. Носители — потомки литовских крестьян, сохранившие оригинальное литовское окончание в русском языке.