Фамилия Евазова звучит на русский лад, но её корни уходят в тюркскую или кавказскую языковую среду. Основа «Еваз» или «Эваз» — это вариант личного имени, которое в разных диалектах означает «замена», «обмен» или «вместо». В некоторых тюркских языках имя Эвез (Эваз) давали ребёнку, родившемуся после смерти предыдущего, как бы «взамен» ушедшего. Женская форма фамилии — Евазова — говорит о том, что носительница происходит из рода Евазовых, то есть её отец или муж носил фамилию Евазов.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования фамилий, которая в XIX–XX веках активно вытесняла местные патронимические формы у народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии. Поэтому Евазова — это не исконно русская, а русифицированная фамилия, возникшая при документальном оформлении. Если бы фамилия сохранила исходную тюркскую форму, она могла бы звучать как Эваз кызы (дочь Эваза) или Эваз уулу (сын Эваза).

Географически фамилия встречается среди татар, башкир, азербайджанцев, а также у народов Дагестана, где имя Эваз (Эвез) довольно распространено. Встречается вариант написания с «Э» — Эвазова, но в русских документах чаще закрепляется буква «Е» из-за орфографической привычки. В дореволюционных метрических книгах можно найти написание «Евазова» с ударением на второй слог, хотя сейчас ударение часто смещается на последний слог — Евазова́.

Социальный контекст фамилии — это история простых крестьян, ремесленников или казаков. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия стала встречаться и у русских по национальности, если в роду был брак с носителем тюркского имени. Сегодня Евазова — редкая фамилия, её носителей можно встретить в Татарстане, Башкортостане, в Астраханской области и в Закавказье.