Фамилия Евдомаха — редкая и необычная. Её основа, скорее всего, восходит к греческому имени Евдоким, что значит «добрый, славный» (от εὖ — «благо» и δόξα — «слава, мнение»). Фамилии на -аха характерны для южнорусских и украинских говоров, где суффикс мог придавать прозвищу фамильярный или шутливый оттенок. Таким образом, Евдомаха — это, вероятно, производная форма от канонического имени Евдоким, которая закрепилась в качестве фамилии.

В ономастике есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла образоваться от прозвища, связанного с украинским диалектным словом «евдоха» — так в некоторых регионах называли женщину лёгкого поведения. Однако это предположение слабое, так как фамилии с корнем «евд-» почти всегда восходят к церковным именам, а не к бытовой лексике. Учитывая, что имя Евдоким было распространено в крестьянской и мещанской среде, фамилия Евдомаха могла возникнуть как патроним: «сын или потомок Евдокима».

Примечательна и словообразовательная модель. Суффикс -аха в русских фамилиях встречается редко и в основном в прозвищах (типа «Бородаха», «Гуляха»). Если бы фамилия была образована по стандартному патронимическому принципу, мы бы получили Евдокимов или Евдокимовский. Нестандартная форма Евдомаха указывает, что предок, вероятно, жил в среде, где прозвища заменяли официальные фамилии, либо что фамилия закрепилась в документах в уменьшительной форме.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В ревизских сказках XIX века носители фамилии Евдомаха встречаются, например, в Харьковской и Екатеринославской губерниях. Это подтверждает украинский след: в малороссийских говорах имя Евдоким часто сокращалось до Евдоха, а с суффиксом -аха давало форму, которая затем писалась уже как фамилия.

В сословном плане предки Евдомах, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — казаками. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Сама фамилия — яркий пример того, как церковное имя «обкатывалось» в народной среде, приобретая местный колорит и необычное звучание.