Фамилия Едомаха звучит необычно, и её происхождение уходит в народную речь, полную метких прозвищ. Слово «едомаха» в русских говорах, особенно северных и сибирских, означало человека, который много и жадно ест, обжору. Основа здесь — глагол «есть» (едо-), а суффикс -ах- (-аха) придаёт слову экспрессивный, пренебрежительный оттенок, как в прозвищах «растяпа», «гуляка». Так что первый и самый очевидный вариант: фамилию дали предку за его неуёмный аппетит, возможно, даже с оттенком насмешки.

Однако есть и другая, более узкая версия, связанная с географией. В Архангельской области, на реке Мезень, существует деревня Едома, а также историческая местность Едома — так называли пустынные, заросшие лесом земли на Севере. В этом случае «едомаха» могло быть прозвищем выходца из тех мест: «едомский» житель, пришедший с глухой окраины. Суффикс -аха здесь работает как прозвищный, привязывая человека к месту, — похожая модель в фамилиях типа «Вятка» (вятский) или «Сибиряк».

Словообразовательная модель фамилии — типичное для русских прозвищных фамилий окончание -а, которое со временем застыло без дополнительных суффиксов (как у фамилий Весельчак, Гуляка). В официальных документах фамилия могла писаться по-разному: Едомаха, Едомахо, а в украинском или белорусском вариантах — Едомаха (с ударением на второй слог). Но в русской среде ударение, скорее всего, падает на второй слог: Едома́ха.

Интересно, что фамилия очень редкая. Встречается она преимущественно на Русском Севере и в Сибири — именно там, где слово «едома» (пустошь, дальняя земля) и прозвище «едомаха» (обжора) бытовали в живой речи. Сословно предки могли быть крестьянами или промысловиками: охотниками, рыбаками, которым меткое уличное прозвище закрепилось в качестве фамилии. Никакой знатной или дворянской истории у Едомахи нет — это чисто народное, бытовое имя, которое говорит либо о характере, либо о месте жительства.