Фамилия Евколиди — редкий пример греческой фамилии, закрепившейся в русском языковом пространстве. Она образована от греческого мужского имени Евколос, в основе которого лежит прилагательное eukolos — «обходительный», «покладистый», «легкий в общении». Православный календарь знает святого Евкола, почитаемого в числе девятнадцати Никейских мучеников, чьи имена содержатся в мартирологе Иеронима. Таким образом, фамилия восходит к личному имени, которое давали в честь этого святого или просто как пожелание мягкого нрава.

Обращает на себя внимание окончание -иди. Это характерный греческий патронимический суффикс, указывающий на происхождение: буквально «сын Евкола» или «из рода Евколов». Подобную модель мы видим в фамилиях Хаджиди, Караманиди, Павлиди. Такие фамилии массово пришли в Россию вместе с греческими переселенцами, особенно в XVIII–XIX веках, когда греки основывали колонии в Причерноморье, Крыму и на юге Украины.

Если бы фамилия формировалась по русской модели, она звучала бы как Евколов. Но суффикс -иди сохраняет исходную этническую принадлежность. Носители фамилии Евколиди — потомки греков, чьи предки, вероятно, были моряками, торговцами или священнослужителями, потому что в греческой среде имя Евколос нередко встречалось именно в церковной среде.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она не входит в списки распространенных русских фамилий и сосредоточена в местах компактного проживания греческих диаспор — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также на юге Украины. В некоторых документах XX века фиксируется вариант написания Евколидис, что ближе к греческой норме, но в русском обиходе закрепилась более короткая форма.