Фамилия Евлавшевский — редкий пример, где при разборе приходится двигаться не от корня к суффиксу, а от суффикса к корню. Типичная модель для восточнославянских фамилий на -ский — привязка к географическому названию (село, урочище) или к имени основателя рода. В данном случае суффикс указывает на шляхетское или духовное происхождение: такие фамилии в XVI–XIX веках чаще всего получали дворяне Речи Посполитой, а затем — выпускники духовных семинарий, которым давали «благозвучную» фамилию по названию прихода или местечка.

Основа «Евлавшев-» почти наверняка восходит к личному имени Евла́мпий (греч. Εὐλάμπιος — «хорошо сияющий», от εὖ «хорошо» и λάμπω «свечусь»). В просторечии имя сокращалось до форм Евлампий → Евламп → Евлан → Евлаш. Суффикс -шев- — результат фонетического перехода: «Евлаш» → «Евлашев» → «Евлашевский». То есть Евлавшевский — это «сын (или потомок) Евлаша», а окончательный вид фамилия приняла под влиянием польской модели фамилий на -ski, которые указывали на принадлежность к месту или роду.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям, где было сильное польское влияние и где фамилии на -ский встречались у мелкой шляхты и духовенства. Встречаются варианты написания: Евлашевский, Евлампиевский (более книжный), а также Евлавшевский с ударением на втором слоге — «Евла́вшевский», что противоречит типичному ударению на предпоследнем слоге для фамилий на -ский, но могло закрепиться в конкретном роде.

Интересная деталь: имя Евла́мпий в народной среде часто путали с именем Вла́сий (из-за созвучия «Евлас-» и «Влас-»). Поэтому не исключено, что в отдельных случаях Евлавшевский — это отголосок не имени Евла́мпий, а прозвища Влас или Власий, которое через диалектную форму «Евлас» (с протетическим «е») дало ту же основу. Но первая версия — от Евла́мпия через Евлаша — надёжнее, так как для неё есть цепочка подтверждённых уменьшительных форм, зафиксированных в словарях древнерусских личных имён.

Фамилия не относится к массовым: её носители — скорее потомки одной или нескольких семей, разошедшихся по разным губерниям. Встречается в документах XIX века по Витебской, Минской и Могилёвской губерниям. Сословно — чаще мещане или однодворцы, реже — духовенство.