Фамилия Евпета — редкий случай, когда корень не славянский, а греческий, и попал он в русский язык через церковные книги. В основе лежит каноническое мужское имя Евпет (церковная форма Евпетий), которое в переводе с греческого означает «благопослушный» или «хорошо воспитанный» (eu — благо, petomai — слушаться, повиноваться). Имя это встречалось в святцах, но широкого хождения в народе не имело — в отличие, скажем, от Ивана или Петра.

Сама фамилия образована по простой и типичной для русских фамилий модели: от полной формы имени через суффикс -а. В говорах и бытовой речи окончание -а часто прирастало к именам, особенно если имя было редким и звучало непривычно: Евпет превращался в Евпету, как Дорофей — в Дорофея, а Кирик — в Кирика. Затем к этой основе добавился фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Евпетин, то есть сын Евпеты. Со временем ударение и написание могли сместиться, и фамилия закрепилась в форме Евпета.

Другая версия, менее вероятная, но не исключённая — происхождение от прозвища. В южнорусских и украинских говорах словом «евпет» (искажённое «евпетный») могли называть человека послушного, покладистого, «удобного» в общении. Однако в этом случае фамилия скорее имела бы форму Евпетов или Евпетенко, а не с конечным -а.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — регионам, где греческие имена через церковную традицию дольше сохранялись в крестьянской среде. Встречается она крайне редко, и это не случайно: имя Евпет не было популярным, поэтому и «гнездо» фамилии осталось маленьким. Носители фамилии — почти наверняка потомки крестьян или мещан, получивших фамилию по имени отца, который был назван в честь малоизвестного святого.