Фамилия Евшун — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов или -ин, что сразу указывает на иную модель образования. Скорее всего, перед нами фамилия, застывшая в форме прозвища или имени без дополнительного оформления. Основа «Евш-» явно восходит к личному имени Евша — производной форме от канонического имени Евсевий (в переводе с греческого «благочестивый»). В народной среде полные церковные имена часто укорачивали: Евсей становился Евшей, а затем, с добавлением уменьшительного суффикса -ун, получалось Евшун. Суффикс -ун в восточнославянских прозвищах активен: он мог придавать слову оттенок ласкательности или, наоборот, указывать на деятеля (как в словах «говорун», «крикун»). В случае с именем Евшун это, вероятно, просто уменьшительно-ласкательная форма, которая закрепилась как фамильное прозвание.

Есть и вторая, менее вероятная версия, которую стоит упомянуть для полноты. В некоторых говорах «евша» могло быть искажением слова «яства» (еда, кушанье), но такое толкование выглядит натянутым: прозвище «Евша» от названия блюда не фиксируется в доступных источниках, а связь с именем Евсевий гораздо логичнее и подтверждается типичными словообразовательными моделями русских фамилий. Ономастический словарь Б. Унбегауна, разбирая похожие случаи, указывает, что фамилии на -ун (Хвастун, Говорун) часто возникали из прозвищ, но именная основа для Евшуна — самый прямой путь.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским территориям, где суффикс -ун в прозвищах и фамилиях встречается чаще, чем на севере. Встретить Евшунов можно в Белгородской, Воронежской областях, а также на востоке Украины. Социально это, скорее всего, крестьянская фамилия: прозвище давали в быту, и оно не успело обрасти дворянскими суффиксами. Интересно, что фамилия сохранилась именно в своей первичной, «непереработанной» форме — без -ов, что для русской фамилии редкость и говорит о её относительно позднем закреплении или о том, что носители долго жили в среде, где фамилии передавались без изменений.

Таким образом, Евшун — это фамилия, в основе которой лежит народная форма имени Евсевий, а суффикс -ун придаёт ей уменьшительный или прозвищный оттенок. Предок современного носителя, скорее всего, был просто Евшуном — «маленьким Евсеем» или человеком, которого так прозвали в деревне.