Фамилия Евсин-Максимов — двойная, и каждая её часть рассказывает свою историю. Первая, Евсин, образована от имени Евся — народной, сокращённой формы крестильного имени Евсевий. В переводе с греческого eusebes означает «благочестивый». Вторая часть, Максимов, напрямую связана с каноническим мужским именем Максим. Оно восходит к латинскому «величайший, огромный» и было распространённым римским родовым именем. Покровителем имени считается Преподобный Максим Исповедник (580–662) — христианский монах и богослов, который развил халкидонское учение в борьбе с ересью монофелитства. Он отправился в Рим, где способствовал созыву Латеранского собора 649 года, а затем за свою позицию был дважды осуждён в Константинополе, подвергнут пыткам и сослан в Колхиду, где вскоре умер. Спустя 18 лет на Шестом Вселенском Соборе его богословие признали согласным учению Церкви. Память Максима Исповедника совершается 13 августа (в греческих прологах — перенесение мощей) и 21 января по Юлианскому календарю.

Словообразовательная модель здесь проста: обе части фамилии — типичные русские патронимы на -ов, то есть «сын такого-то». Евсин означает «сын Евси», а Максимов — «сын Максима». Двойные фамилии в России обычно возникали в дворянской или купеческой среде, когда к родовому имени добавляли вторую часть для уточнения ветви рода или в память о заслугах предка. В данном случае соединение двух патронимов могло произойти при объединении двух семей, при передаче фамилии от отца и матери или для того, чтобы сохранить исчезающую родовую линию. Встречаются такие фамилии нечасто, и их носители, как правило, могут проследить историю обеих линий.

Географически фамилия Евсин (без второй части) фиксируется в центральных и южных областях России, а Максимов — одна из самых распространённых русских фамилий, встречается повсеместно. Двойной вариант — редкий, и его появление, скорее всего, связано с конкретной семейной историей XIX–XX веков, когда двойные фамилии оформляли официально.