Фамилия Евсин-Максимовы — двойная, и её части стоит разбирать по отдельности, потому что у каждой своя история. Первая основа, Евсин, восходит к имени Евся — это народная, сокращённая форма крестильного имени Евсевий. В переводе с греческого εὐσεβής (eusebes) означает «благочестивый». Такие усечённые имена (Евся, Сева, Висса) в старину были обычным делом в быту: полное имя звучало слишком торжественно для повседневной речи, а от прозвища Евся и пошла фамилия Евсин через типичный суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Евсин, то есть сын или потомок Евси.

Вторая часть — Максимов — образована от крестильного имени Максим (от латинского maximus — «величайший»). В римской традиции это было родовое имя, а в христианстве его прославил преподобный Максим Исповедник (580–662), богослов, который отстаивал учение о двух природах Христа против монофелитской ереси. За свою принципиальную позицию он был осуждён, подвергнут пыткам и сослан в Колхиду, где умер. Позднее, на Шестом Вселенском соборе, его богословие признали верным, а память совершают 13 августа и 21 января по юлианскому календарю.

Двойные фамилии в России обычно закреплялись за духовенством или дворянством, но не всегда. Иногда они возникали, чтобы отличить одну ветвь рода от другой или сохранить память о двух линиях предков. В случае Евсин-Максимовых первая часть могла быть получена от предка по прозвищу или имени Евся, а вторая добавлена позже, возможно, при поступлении в духовное училище. Точное место и время появления фамилии установить сложно — процесс формирования русских фамилий был долгим и шёл неравномерно в разных сословиях. Но сама по себе фамилия Евсин-Максимовы — редкий пример того, как в одном родовом имени соединились два разных имени, греческое и латинское, каждое со своей историей и смыслом.