Фамилия Евсинейкина — женская форма фамилии Евсинейкин, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. Подавляющее большинство русских фамилий на -ин образовано от основ, оканчивающихся на -а или -я: Иванов — Иванов сын, но Ильин — Ильин сын. Здесь же мы видим формант -ейкин, что сразу указывает на уменьшительно-ласкательную форму имени. Это характерно для северных и центральных регионов России, где прозвища и имена часто «ужимали» суффиксами -ейка, -ейко. В основе фамилии лежит мужское крестильное имя Евсигней (от греческого «благознаменный», «добрый знак»), которое в народной речи упростили до Евсиней. От него образовали домашнюю форму Евсинейка — так в семье могли называть мальчика или мужчину. Суффикс -ейка придавал имени оттенок ласки или фамильярности, а позже закрепился в фамилии.

Словообразовательная цепочка проста: имя Евсигней → народное Евсиней → прозвище или домашнее имя Евсинейка → фамилия сына или потомка Евсинейкин (чей? — Евсинейкин сын) → женская форма Евсинейкина. Модель типична для непривилегированных сословий: крестьян, мещан, ремесленников. Фамилии на -ейкин встречаются реже, чем на -ов или -ин, что делает Евсинейкина заметной на фоне более распространённых вариантов. В документах XVII–XIX веков подобные фамилии фиксировались в основном в северных губерниях (Вологодская, Архангельская, Вятская), а также в Поволжье, где любили уменьшительные формы.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и без прямого обращения к Евсигнею. В некоторых говорах «евсиней» или «евсей» — это местное произношение имени Евсей (от Евсевий, «благочестивый»). Если предка звали Евсей, то его домашнее имя Евсейка могло трансформироваться в Евсинейка под влиянием более полного Евсигней. Такая путаница между именами — обычное дело в русской ономастике, особенно в среде, где грамотность была низкой, а имена передавали на слух. Поэтому вторая версия происхождения — от Евсея через Евсейку — тоже имеет право на существование, хотя первая (от Евсигнея) выглядит логичнее из-за сохранения слога -ей-.

География фамилии сегодня неширокая: носительницы встречаются в основном в центральной России и в регионах, куда переселялись крестьяне из северных и волжских губерний в XIX–XX веках. Фамилия не относится к массовым, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы встретили Евсинейкину, высока вероятность, что её предки происходят из определённой местности, где имя Евсигней или Евсей было в ходу. По сословной принадлежности — почти наверняка крестьянский или мещанский род, без дворянских корней, поскольку дворянские фамилии редко образовывались от таких «домашних» форм.