Фамилия Евсюченко образована от имени Евсюч — производной формы греческого имени Евсевий (от eusebes — «благочестивый»). То, что мы видим сегодня как фамилию, когда-то было отчеством: «Евсюченко» буквально означало «сын Евсюка» или «потомок того, кого звали Евсюч». Суффикс -енко — типичный для украинской и южнорусской ономастики, он указывает на происхождение из малороссийских земель или пограничья с Белоруссией. В XVII–XVIII веках такие фамилии на -енко активно закреплялись за казаками и крестьянами Левобережья Днепра, поэтому Евсюченко — скорее всего, фамилия из черниговского или полтавского региона.

Само имя Евсевий в народной среде давали нечасто: оно принадлежало нескольким раннехристианским святым, но в быту быстро сокращалось до коротких форм. Евсюч — одна из них, наряду с Евсей, Евсюта, Евсюня. От этих же вариантов пошли однокоренные фамилии: Евсеев, Евсюков, Евсютин. Евсюченко стоит особняком: суффикс -енко не так часто присоединяли к основам на -юч, поэтому фамилия сохранила редкую звуковую форму. Если Евсеевых в России десятки тысяч, то Евсюченко — фамилия локальная, сконцентрированная в основном на юго-западе страны и в восточных областях Украины.

Есть и другая версия, менее вероятная: что основа Евсюч могла возникнуть не от Евсевия, а от крестильного имени Евстафий (греч. «устойчивый»). Но в народном произношении Евстафий давал формы Евстах, Евстигней, реже — Евсюта. Связывать Евсюч с Евстафием можно только через цепочку сокращений, которая не подтверждается диалектными записями. Поэтому основной остаётся версия с Евсевием.

Церковные метрики XIX века фиксируют фамилию Евсюченко в Харьковской и Екатеринославской губерниях — у государственных крестьян и однодворцев. Никакого дворянского или купеческого происхождения у неё нет: это фамилия простого сословия, которая закрепилась в результате переписи или рекрутского учёта. В советское время носители разъехались по всей стране, но до сих пор чаще всего фамилия встречается в Курской, Белгородской и Ростовской областях России.