Фамилия Евсюченя звучит непривычно для русского уха, и дело не только в окончании. Она — типичный пример белорусской модели образования фамилий, где суффикс «-еня» (или «-ёня») указывает на принадлежность или происхождение, причём чаще всего по отцу. Если русская фамилия ответила бы на вопрос «чей?» суффиксом «-ов» (Евсюков), то белорусская — суффиксом «-еня». Таким образом, Евсюченя — это буквально «Евсюков сын», то есть потомок человека по имени или прозвищу Евсюк.

В основе фамилии лежит имя Евсей. Это народная, просторечная форма канонического имени Евсевий (от греческого «эусебес» — благочестивый). В белорусской и украинской традиции имя Евсей часто переходило в уменьшительные формы вроде Евсюк, Евсюта, Евсюха. Форма Евсюченя — это уже «сын Евсюка», то есть вторая ступень патронимического образования: сначала от Евсея сделали Евсюка (как от Иван — Иванюк), а потом от Евсюка — Евсюченю.

Географически фамилия почти целиком привязана к западу Беларуси, особенно к Гродненской и Брестской областям. В России она встречается редко и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев из белорусских губерний конца XIX — начала XX века. В польских метриках, где фамилии на «-еня» тоже распространены, её могли записывать как Ewsiuczenia или Jewsiuczenia — польская орфография часто искажала белорусское произношение.

Социальный портрет носителя такой фамилии — это, скорее всего, крестьянин или мещанин, живший на территории Речи Посполитой, а затем в Российской империи. Дворянских родов с фамилией Евсюченя не зафиксировано: суффикс «-еня» в польской шляхетской среде не использовался, он остался простонародным. Интересно, что фамилия не имеет вариантов с «-ёня» через букву «ё» — в белорусском языке твёрдое «е» здесь сохраняется, и ударение падает на второй слог: Евсюче́ня.