Фамилия Евтищенко — типичный пример восточнославянской фамилии, которую создали не от имени отца напрямую, а от прозвища, образованного от имени. В её основе лежит каноническое имя Евтихий (греч. Eutychēs — «счастливый», «удачливый»). В народной речи имя обросло уменьшительными формами: Евтишка, Евтища, Евтиха. Суффикс -енко, характерный для украинской и южнорусской ономастики, присоединили к основе Евтищ- (от прозвища Евтища). Такой способ словообразования означает «сын Евтищи» или «потомок того, кого звали Евтища».

Обратите внимание на суффикс -щ- в середине: это не опечатка и не редкая орфография. В украинских фамилиях суффикс -ищ- часто придаёт прозвищу оттенок либо принадлежности («сын такого-то»), либо, реже, увеличительности. В данном случае Евтища — это «маленький Евтихий» или «Евтихий в бытовом, ласкательном значении». То есть фамилия Евтищенко буквально значит «потомок Евтищи». Аналогичные модели — Грищенко (от Гришка), Тищенко (от Тишка), Пащенко (от Пашка). Здесь тот же ряд, только исходное имя менее распространённое.

Географически фамилия тяготеет к юго-востоку Украины и к смежным областям России. В переписях XIX века носители фамилии встречаются в Харьковской, Екатеринославской и Курской губерниях. Социальный состав — в основном крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Имя Евтихий, хоть и было в святцах, в народе давали нечасто, поэтому фамилия осталась относительно редкой, без массового расселения.

В написании фамилии возможен вариант Евтищенко через «и» (второй слог под ударением) или реже Евтищенко с «ы» — но это уже влияние местных говоров. Никакой связи с еврейскими или иными фамилиями здесь нет, это чисто православная крестьянская фамилия на -енко, образованная по простой и прозрачной схеме. Если вам встретился носитель фамилии в современных документах, можете быть уверены: его предка в XVIII–XIX веках звали Евтихием, а в обиходе — Евтищей.