Фамилия Евценко — один из характерных примеров украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, буквально означающий «маленький» или «сын», в XVI–XVII веках закрепился на Левобережной и Слободской Украине как основной способ образования фамилий от имени или прозвища отца. Так что Евценко — это, скорее всего, «сын Евца» или «потомок Евца».

Основа фамилии — Евец (в родительном падеже «Евца»). Это имя или прозвище, в свою очередь, является производной формой от канонического крестильного имени Евстафий (в просторечии — Евстафей, Остап, Евстигней) или, реже, от Евтихий. В украинской народной традиции такие уменьшительные формы с суффиксом -ец (Евец, Иванец, Петрец) были распространены: они звучали ласково и указывали на младшего члена семьи или просто на конкретного человека в общине.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Евец от глагола «евать» (диалектное «есть, кушать») — то есть «Евцом» могли прозвать любителя поесть. Однако в контексте украинской антропонимии, где суффикс -енко почти всегда указывает на патроним, версия от имени выглядит убедительнее.

В исторических документах фамилия Евценко встречается преимущественно в записях Полтавской, Харьковской и Черниговской губерний. Это подтверждает её корни именно в тех регионах, где модель на -енко была доминирующей. Носителей фамилии можно было встретить среди казаков, мещан и крестьян — сословной привязки у неё нет, она бытовала во всех слоях.

Сравнение с однокоренными фамилиями, такими как Евченко (от той же основы, но с другим суффиксом), Евцов, Евцев, показывает, что все они восходят к одному и тому же крестильному имени, но закрепились в разных регионах и с разными окончаниями. Евценко — самый «украинский» вариант из этого ряда.