Фамилия Евцихевич — редкий пример, где польская словообразовательная модель наслоилась на греческое по происхождению имя. В основе лежит мужское имя Евтух, а точнее его польское просторечное прочтение — Евцих. Суффикс -евич (польск. -ewicz) однозначно указывает на западнорусские или польские земли: в старом польском и белорусском ономастиконе такие фамилии означали «сын такого-то», то есть Евцихевич — буквально «сын Евциха».

Евцих, в свою очередь, — это народная, упрощённая форма от полного церковного имени Евстихий. Греческое слово «eutyos» переводится как «счастливый» или «меткий». От того же корня пошли и другие производные: Евтихий, Евтяй, Евтей, Евтух и даже Евстафий, хотя последний — уже отдельная ветвь. Имя Евстихий, несмотря на свою древность, рано вышло из обихода и стало редким. Дольше всего оно держалось на русском Севере, где в народном календаре 5 и 6 сентября отмечали «Евстихиевы дни» — почитали сразу двух святых: преподобного и священномученика. С этими днями связывали приметы: «Хорошо, коли Евстихий будет тихий (безветренный), а то не удержишь льняное семя на корню». Дождь на Евстихия сулил сухую осень и урожай на будущий год, а поспевшая брусника подсказывала, что пора торопиться с жатвой.

Таким образом, фамилия Евцихевич — это не просто «потомок Евстихия», а точный слепок диалектного произношения. Если бы имя сохранилось в книжной форме, мы бы получили Евстихиевич, но польская народная фонетика сократила его до более короткого и удобного варианта. Встретить такую фамилию можно прежде всего в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси и восточной Польши.