Фамилия Евтихевич образована от имени Евтихей — просторечной, народной формы древнегреческого имени Евтихий. В переводе с греческого это имя означает «счастливый», «удачливый» или «успешный». Таким образом, её основу составляет не прозвище и не ремесло, а личное имя, которое давали ребёнку с пожеланием благополучной судьбы.

Словообразовательная модель здесь типична для западнорусских и белорусских земель: суффикс -евич (вариант -ович) присоединялся к основе имени, образуя отчество-фамилию. Если в великорусских говорах закрепились формы на -ов (Евтихов), то на территории бывшего Великого княжества Литовского, где долго сохранялась традиция называть человека по отцу с окончанием -ич, возникла фамилия Евтихевич. Потомок человека по имени Евтихей со временем получал это родовое прозвание.

Известный небесный покровитель имени — святитель Евтихий, архиепископ Константинопольский, почитаемый православной церковью. Это добавляет имени дополнительный культурный контекст: в крестьянской и мещанской среде имя давали по святцам, поэтому фамилия могла появиться в семьях, где чтили этого святого.

Фамилия редкая, встречается преимущественно в Беларуси и на западе России. Встречаются варианты написания — Евтихович, но форма с -е- в корне (Евтихевич) считается исходной, так как отражает произношение имени Евтихей. В польской традиции фамилия могла записываться как Eutychewicz, что указывает на те же восточнославянские корни, но в латинской графике.